Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

25

，且β为第三象限角．则cosβ等于（　　）

• A、

  7

  25

• B、-

  7

  25

• C、-

  24

  25

• D、

  24

  25

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式求出sinβ的值，再根据β为第三象限角，可得cosβ=-

1-sin2β

，计算求得结果．

解答： 解：∵已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

25

=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ，
∴sinβ=-

7

25

．
再根据β为第三象限角，可得cosβ=-

1-sin2β

=-

24

25

，
故选：C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．