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在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底盒子,盒子的底面边长是______cm时,盒子的容积最大.
设小正方形边长为x,铁盒体积为V.
V=(30-2x)2•x=4x3-120x2+900x.
V′=12x2-240x+900=12(x-5)(x-15).
∵30-2x>0,
∴0<x<15.
∴x=5时,Vmax=2100.
∴盒子的底面边长是20cm时,盒子的容积最大
故答案为:20.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 ,函数
(1)判断方程的零点个数;
(2)解关于的不等式,并用程序框图表示你的求解过程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某上市股票在30天内每股的交易价p(元)与时间t(天)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在如下图①中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表①所示,已知日交易量Q(万股)与时间t(天)满足一次函数关系.

(1)根据提供的图象和表格,写出该种股票每股交易价格p(元)与时间t(天)所满足的函数关系式以及日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式.
(2)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式:x=3-
2
t+1
.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用,若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和.问:该企业2008年的促销费投入多少万元时,企业的年利润y(万元)最大?(利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪,造价为80元/m2
(1)设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;
(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示:
月份用气量(立方米)天然气费(元)
8817
92562
103592
该市天然气收费的方法是:天然气费=基本费+超额费+保险费.若每月用气量不超过最低额度A(A>8)立方米时,只付基本费16元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元;若用气量超过A立方米时,超过部分每立方米付B元.
(1)根据上面的表格求A,B,C的值;
(2)记用户十一月份用气量为x立方米,求他应交的天然气费y(元).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000
t
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3度,东经103.0度)
发生7.0级地震,此次地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治.医疗队首先到达O点,设有四个乡镇,分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D,为了救灾及灾后实际重建需要.需要修建三条小路OE、EF和OF,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,AB=50千米,BC=25
3
千米且∠EOF=90°,如图所示.
(1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每千米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

画出 的图象,并利用图象回答:实数为何值时,方程无解?有一解?有两解?

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