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    2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）
    发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
    		3
    千米且∠EOF=90°，如图所示．
    （1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
    （2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
    （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，
    ∴OE=
    25
    cosα

    在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，
    ∴OF=
    25
    sinα
    ．
    又∠EOF=90°，
    ∴EF=
    		OE2+OF2
    =
    25
    cosαsinα
    ，
    ∴l=OE+OF+EF=
    25
    cosα
    +
    25
    sinα
    +
    25
    cosαsinα
    =
    25(sinα+cosα+1)
    cosαsinα
    ．
    当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=
    π
    6
    ；
    当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=
    π
    3
    ．
    故此函数的定义域为[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]．
    （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．
    由（1）得，l=
    25(sinα+cosα+1)
    cosαsinα
    ，α∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]．
    设sinα+cosα=t，则sinαcosα=
    t2-1
    2
    ，
    ∴l=
    25(t+1)
    t2-1
    2
    =
    50
    t-1

    由t=sinα+cosα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ），
    又
    5π
    12
    ≤α+
    π
    4
    ≤
    7π
    12
    ，得
    		3
    +1
    2
    ≤t≤
    		2
    ，
    ∴
    		2
    +1≤
    1
    t-1
    ≤
    		3
    +1，
    ∴α=
    π
    4
    ，即BE=25时，lmin=50（
    		2
    +1），
    ∴当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为20000（
    		2
    +1）元．
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