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某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表:
x0123456
y10.110.210.410.811.613.216.4
(Ⅰ)在直角坐标系中,通过描点、连线,猜测并确定y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)预测这种股票在8月份时的价格,以及价格为112.4元时的月份.
(Ⅰ)函数图象如图所示,

猜测一:y是x的二次函数模型,
设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c,
将(0,10.1)、(1,10.2)、(2,10.4)代入,
c=10.1
a+b+c=10.2
4a+2b+c=10.4

∴a=b=0.05,c=10.1.
∴y=f(x)=0.05x2+0.05x+10.1.
f(3)=10.7,f(4)=11.1,f(5)=11.6,f(6)=12.2均不合题意.
猜测二:y是x的指数函数模型,设y与x之间的函数关系式为y=b•ax+c,
将(0,10.1)、(1,10.2)、(2,10.4)代入,
b+c=10.1
ab+c=10.2
a2b+c=10.4
ab-b=0.1
a2b-ab=0.2
(a-1)b=0.1
(a-1)ab=0.2

∴a=2,b=0.1.从而c=10.
y=f(x)=
1
10
2x+10

f(3)=10.8,f(4)=11.6,f(5)=13.2,f(6)=16.4均符合题意.
故y与x之间的函数关系式为∴y=f(x)=
1
10
2x+10

(Ⅱ)f(8)=
1
10
28+10=35.6
112.4=
1
10
2x+10

解得x=10.
所以这种股票在8月份时的价格约为35.6元,价格为112.4元时的月份是10月份.
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2
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