练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为
    x=2-2t
    y=t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．若直线l与曲线C交于A、B两点，试求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．
    考点：参数方程化成普通方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：把直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得出线段AB的垂直平分线是过圆心且与直线l垂直的直线，求出普通方程，再化为极坐标方程．
    解答：解：把直线l的参数方程
    x=2-2t
    y=t
    （t为参数），化为普通方程，得x+2y-2=0；
    曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，得（x-1）2+y2=1；
    ∴线段AB的垂直平分线是过圆心C（1，0）且与直线x+2y-2=0垂直的直线，
    其方程为2x-y-2=0；
    化为极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-2=0．
    点评：本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，再解答问题，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为
    x=t2
    y=t
    （t为参数）和
    x=
    		2
    cosθ
    y=
    		2
    sinθ
    （θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|AB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，
    π
    2
    ），B（2
    		2
    ，
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
    x=-1+acosθ
    y=-1+asinθ
    （θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为：
    x=-2+tcosθ
    y=tsinθ
    （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程
    （Ⅱ）当α=
    π
    4
    时，求直线l被曲线C截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t+4
    		2
    （t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程
    x=t+1
    y=2t
    （t为参数），曲线C的参数方程为
    x=2tan2θ
    y=2tanθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ex-
    1
    2
    （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，
    1
    		e
    ）
    B、（-∞，
    		e
    ）
    C、（-
    1
    		e
    ，
    		e
    ）
    D、（-
    		e
    ，
    1
    		e
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学对函数f（x）=
    sinx
    x
    进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；
    ④对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，函数y=f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1；
    ⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②③④B、①③④⑤
    C、①②④D、①③④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案