Question

在平面直角坐标系中，已知曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=t2 y=t

（t为参数）和

x= 2 cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），且C₁和C₂相交于A，B，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：把参数方程化为普通方程，联立方程组求得两个曲线交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得|AB|的值．

解答：解：∵曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=t2 y=t

（t为参数）和

x= 2 cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），
∴消去参数化为普通方程分别为 y²=x 和 x²+y²=2，
由

y2=x x2+y2=2

 可得

x=1 y=1

，或 

x=1  y=-1

，∴A（1，1）、B（1，-1），
∴|AB|=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两个曲线交点的坐标，两点间的距离公式，属于基础题．