Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，若直线l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

与曲线C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α为参数）相交于A，B两点，则线段AB长度为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

化成直角坐标方程，再将曲线C₁的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．

解答：解：∵l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简，
∴x-y-2=0，
曲线C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α为参数），消去α可得
圆的方程x²+（y+3）²=16，得到圆心（0，-3），半径r=4，
所以圆心（0，-3）到直线的距离d=

1

2

=

2

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=2

16- 1 2

=

62

，
∴线段AB的长为

62

．
故答案为：

62

．

点评：本题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．