Question

7．在△ABC中，A，B，C的对边a，b，c满足sinC=3sinA，b²-a²=2ac，则B=（　　）

• A． 60°
• B． 30°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由正弦定理与sinC=3sinA，可解得c=3a，由b²-a²=2ac，可得b=$\sqrt{7}$a，将这些代入由余弦定理得出cosB的值，结合B的范围即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵sinC=3sinA，
∴由正弦定理得c=3a，
∵b²-a²=2ac，
∴可得：b=$\sqrt{7}$a，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}（1+9-7）}{2a×3a}$=$\frac{1}{2}$．
∵B∈（0，180°），
∴B=30°．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理与余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，训练目标是灵活运用公式求值，属于中档题．