Question

11．设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log₃x）=4，则不等式f（a²+2a）＞4的解集为（　　）

• A． {a|a＜-3或a＞1}
• B． {a|a＞1}
• C． {a|-3＜x＜1}
• D． {a|a＜-3}

Answer 1

分析 设f（x₀）=4，则f（x）-log₃x=x₀，于是f（x）=log₃x+x₀，根据f（x₀）=4，列方程解出x₀．得出f（x）的解析式，根据f（x）的单调性列出不等式解出a．

解答 解：设f（x₀）=4，则f（x）-log₃x=x₀，∴f（x）=log₃x+x₀，
∵f（x₀）=4，∴log₃x₀+x₀=4，解得x₀=3．
∴f（x）=log₃x+3，
∴f（x）是增函数，
∵f（a²+2a）＞4，∴f（a²+2a）＞f（3）．
∴a²+2a＞3，解得a＜-3或a＞1．
故选A．

点评 本题考查了函数解析式的解法，函数的单调性应用，属于中档题．