Question

4．当函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 函数f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1，且x-1＞0，运用基本不等式可得f（x）的最小值3，由等号成立的条件，可得x=2．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1），
可得f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时，取得最小值3．
故选：A．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．