Question

14．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，若|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3可得|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²）=9，将|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1代入其中可得$\overrightarrow{b}$²的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，若|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3，
则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²）=9，
而|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
则有$\overrightarrow{b}$²=9-2-4=3，
故|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量数量积的运算，涉及向量的模的计算，关键是熟练掌握向量数量积的计算公式．