Question

4．求定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（$\frac{1}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$）dx的值．

Answer 1

分析 先根据倍角公式化简被积函数，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（$\frac{1}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1+$\frac{1}{2}$cosx）dx=（x+$\frac{1}{2}$sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了定积分的运算，关键是求出原函数，属于基础题．