Question

19．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•5ⁿ，求其前n项和公式．

Answer 1

分析 由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和．

解答 解：解：S_n=1×5+2×5²+3×5³+…+n•5ⁿ
∴5S_n=1×5²+2×5³+3×5⁴…+（n-1）•5ⁿ+n•5ⁿ⁺¹
两式相减得-4S_n=5+5²+5³+…+5ⁿ-n•5ⁿ⁺¹
=$\frac{5-{5}^{n+1}}{1-5}-n•{5}^{n+1}$
∴${S}_{n}=\frac{1}{16}[（4n-1）•{5}^{n+1}+5]$
数列{a_n}的前n项和公式为${S}_{n}=\frac{1}{16}[（4n-1）•{5}^{n+1}+5]$

点评 本题主要考察等比数列和等差数列的积组成的新数列，利用错位相减法，求数列的和，属于中档题．