Question

14．若复数z₁=3+4i，z₂=1-2i，其中i是虚数单位，则复数$\frac{{|{z_1}|}}{i}+\overline{z_2}$的虚部为-3．

Answer 1

分析 由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z₁=3+4i，z₂=1-2i，
∴$|{z}_{1}|=|3+4i|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，$\overline{{z}_{2}}=1+2i$，
∴$\frac{{|{z_1}|}}{i}+\overline{z_2}$=$\frac{5}{i}+1+2i$=$\frac{-5i}{-{i}^{2}}+1+2i=1-3i$，
∴复数$\frac{{|{z_1}|}}{i}+\overline{z_2}$的虚部为-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．