Question

3．已知$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{PA}$=$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，利用向量三角形法则可得$\overrightarrow{OA}$$-\overrightarrow{OP}$=λ（$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OP}$），再利用向量基本定理即可得出

解答 解：∵由$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，利用向量三角形法则可得$\overrightarrow{OA}$$-\overrightarrow{OP}$=λ（$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OP}$），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1-λ}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{λ}{λ-1}$$\overrightarrow{OB}$
∵$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
∴$λ=-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题