Question

11．设tanα=2，求$\frac{sinα-3cosα}{5cosα+7sinα}$的值．

Answer 1

分析 根据题意，由同角三角函数的商数关系可得原式=$\frac{\frac{sinα}{cosα}-3\frac{cosα}{cosα}}{5\frac{cosα}{cosα}+7\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{tanα-3}{5+7tanα}$，将tanα的值代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，原式=$\frac{sinα-3cosα}{5cosα+7sinα}$=$\frac{\frac{sinα}{cosα}-3\frac{cosα}{cosα}}{5\frac{cosα}{cosα}+7\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{tanα-3}{5+7tanα}$，
而tanα=2，
则原式=$\frac{2-3}{5+7×2}$=-$\frac{1}{19}$；
故$\frac{sinα-3cosα}{5cosα+7sinα}$=-$\frac{1}{19}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键是牢记同角三角函数的三个基本关系并熟练运用．