Question

4．水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国约有9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2007年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2007年开始需要几年，西部地区可将所有坡耕地退耕还林？（log_1.122.4843≈8.0297）

Answer 1

分析 设2007年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题，即x年中退耕还林的累加量等于全国9100万亩的坡耕地需退耕还林的70%，由2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，我们不难构造方程，解方程即可得到结论．

解答 解：设2007年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．
依题意，得：
515+515×（1+12%）+515×（1+12%）²+…+515×（1+12%）^x-1=9100×70%，
即：515×[1+（1+12%）+（1+12%）²+…+（1+12%）^x-1]=6370，
即 $\frac{1-1.12x-1×1.12}{1-1.12}$=$\frac{6370}{515}$⇒$\frac{1.12x-1}{0.12}$=$\frac{1274}{103}$，
整理得：1.12x≈2.4843⇒x≈${log}_{1.12}^{2.4843}$≈8.03．
又x∈N，故从2007年起到2015年年底西部地区基本解决退耕还林问题．

点评 在不等式的实际应用中，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制．