Question

9．函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（　　）

• A． x=-$\frac{1}{4}$+kπ，k∈Z
• B． x=-$\frac{1}{4}$+2kπ，k∈Z
• C． x=-$\frac{1}{4}$+k，k∈Z
• D． x=-$\frac{1}{4}$+2k，k∈Z

Answer 1

分析 先由图象求得函数的半个周期和其中一条对称轴，可得结论．

解答 解：由图可知，函数的半个周期为 $\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$=1，
∵函数的其中一条对称轴为x=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{5}{4}}{2}$=$\frac{3}{4}$，而函数相邻的两条对称轴相差半个周期，
故f（x）的图象的对称轴为x=k•1+$\frac{3}{4}$，k∈Z，即（x）的对称轴为x=k-$\frac{1}{4}$，k∈Z．
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．