分析 点P(x,y)满足4x+y=xy(x>0,y>0)上,可得$\frac{4}{y}+\frac{1}{x}$=1.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵点P(x,y)满足4x+y=xy(x>0,y>0)上,
∴$\frac{4}{y}+\frac{1}{x}$=1.
则x+y=(x+y)$(\frac{1}{x}+\frac{4}{y})$=5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9,当且仅当y=2x=6时取等号.
∴x+y的最小值为9.
故答案为:9.
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
| A. | x=-$\frac{1}{4}$+kπ,k∈Z | B. | x=-$\frac{1}{4}$+2kπ,k∈Z | C. | x=-$\frac{1}{4}$+k,k∈Z | D. | x=-$\frac{1}{4}$+2k,k∈Z |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
| A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
| A. | 当x>0且x≠1时,$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$ | B. | 当x>0时,$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$ | ||
| C. | 当x≥3时,$x+\frac{1}{x}$的最小值是2 | D. | 当0<x≤1时,$x-\frac{1}{x}$无最大值 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
| A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
| C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
| A. | (-3,1] | B. | (-∞,1] | C. | [1,3) | D. | (3,+∞) |
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