Question

12．在代数式（4x²-2x-5）（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁵的展开式中，常数等于15．

Answer 1

分析 （1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁵的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}{x}^{-2r}$．令-2r=-2，-2r=-1，-2r=0，分别解出即可得出．

解答 解：（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁵的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}{x}^{-2r}$．
令-2r=-2，-2r=-1，-2r=0，
分别解得：r=1，r=$\frac{1}{2}$（舍去），r=0．
∴常数项=4${∁}_{5}^{1}$-5${∁}_{5}^{0}$=20-5=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．