Question

6．若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$，则（　　）

• A． f（3）＜f（1）＜f（-2）
• B． f（1）＜f（-1）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（-2）＜f（1）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．

解答 解：∵?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$，
∴当x≥0时函数f（x）为减函数，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选：D

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．