Question

14．在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据平均数的定义即可求出．
（2）根据分层抽样，即可求出各组的人数，分别记第3组中3人为a₁，a₂，a₃，第4组中2人为b₁，b₂，第5组中1人为c，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，
得a=0.03．
平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．
（2）第3，4，5组考生分别有30、20、10人，
按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1
记第3组中3人为a₁，a₂，a₃，第4组中2人为b₁，b₂，第5组中1人为c，
则抽取3人的所有情形为：
（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，c），（a₁，a₃，b₁），
（a₁，a₃，b₂），（a₁，a₃，c），（a₁，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₂），（a₂，a₃，c），
（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，c），
（a₂，b₂，c），（a₃，b₁，b₂），（a₃，b₁，c），（a₃，b₂，c），（b₁，b₂，c）共20种
第4组中恰有1人的情形有12种
∴$P=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，是基础题．