Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=

1

3

，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、2012
• B、2013
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：先根据a_i+1=a_i+1确定数列{a_n}的模型，然后根据裂项求和法表示出当k=4时的S值，最后解出a_n即可

解答： 解：由程序框图可知a_i+1=a_i+1，即数列{a_n}是公差d=1的等差数列．
∴当k=4时，S=

1

a2•a1

+

1

a2•a3

+

1

a3•a4

+

1

a4•a5

=

1

3

，
即

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a4

-

1

a5

=

1

a1

-

1

a5

=

1

3

，
解得a₁=2或a₁=-6（舍），
∴a_n=2+n-1=n+1，
∴a₂₀₁₄=2015，
故选：D．

点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，以及等差数列的求和计算，考查学生的计算能力．