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    7．在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么三角形ABC一定是（　　）三角形．
    A．等腰直角B．等腰C．直角D．等边

    分析 由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．

    解答 解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
    ∴sin（A+B）=2sinAcosB，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
    ∴sinAcosB-cosAsinB=0
    ∴sin（A-B）=0
    ∴A-B=0，即A=B
    故△ABC一定是等腰三角形，
    故选B．

    点评 本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．

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    17．已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．
    （1）求证：DF⊥平面PAF；
    （2）若在棱PA上存在一点G，使得EG∥平面PFD，求$\frac{AG}{AP}$的值．

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    18．已知向量$\overrightarrow m$=（sin x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（sinx，-cosx），设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，若函数g（x）=-f（-x）．
    （Ⅰ）求函数g（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值，并求出此时x的取值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度失分相关，现采集某城市周一至周五时间段车流量与PM2.5的数据如表”
     时间 周一周二 周三  周四 周五
     车流量x（万辆） 50 51 54 57 58
     PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 7879
    （Ⅰ）根据如表数据，请在坐标系中画出散点图；
    （Ⅱ）根据表格中数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （Ⅲ）若周六同一时间段车流量是30万辆，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
    （相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
    （1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
    （2）求z为何值时，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设f（x）=ex，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），$r=\sqrt{f（a）f（b）}$，则下列关系式中正确的是（　　）
    A．q=r＞pB．q=r＜pC．p=r＞qD．p=r＜q

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知数列{an}的通项公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}（n∈{N^*}）$，设其前n项和为Sn，则使Sn＞-4成立的自然数n有（　　）
    A．最大值14B．最小值14C．最大值15D．最小值15

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[0，π]，当x=$\frac{π}{4}$时，f（x）取到最大值为$\sqrt{2}$．

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    17．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
    （1）求p、q的值；
    （2）求不等式$\frac{{{x^2}+px+q}}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集．

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