练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。
    （I）椭圆的方程是（II）的取值范围是
    解：（I）设椭圆的方程为
    由条件知且所以
    故椭圆的方程是
    （II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是
    设点关于直线的对称点为则
       解得
    因为点在椭圆上，所以即

    设则
    因为所以于是,
    当且仅当
    上述方程存在正实根,即直线存在.
    解得所以
    即的取值范围是
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的长轴,离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直，是椭圆上异于的任意一点，，为垂足，延长至，使得,连接并延长交直线于，为的中点
    （1）求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上
    （2）试判断直线与圆的位置关系
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知焦点在轴上的椭圆的两个焦点分别为, 且，弦过焦点，则的周长为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点是以为焦点的椭圆上一点，
    且，，则此椭圆的离心率

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程表示椭圆，则的取值范围是(    )
    A．(5,9)B．(5,+∞)
    C．(1,5)∪(5,9)D．(-∞,9)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．
    （1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系
    （2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为                 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
    四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为   ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案