Question

10．下列命题说法正确的是（　　）

• A． 命题：“若x²+y²=1，则x=0且y=1”的否命题是：“若x²+y²≠1，则x≠0且y≠1”
• B． 命题“?x∈R，x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＜0”
• C． 函数y=f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于x=1对称
• D． 向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$

Answer 1

分析 A，命题：“若x²+y²=1，则x=0且y=1”的否命题是：“若x²+y²≠1，则x≠0或y≠1”；
B，命题“?x∈R，x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0；C，函数f（x）的图象向左平移1个单位得到函数f（x+1）的图象，f（x+1）是偶函数，图象关于直线于x=0对称，所以函数f（x）的图象关于直线 x=1对称； D．若$\overrightarrow{b}$是$\overrightarrow{0}$时，就不具有传递性．

解答 解：A，命题：“若x²+y²=1，则x=0且y=1”的否命题是：“若x²+y²≠1，则x≠0或y≠1”，故A错；
B，命题“?x∈R，x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0，故B错；
C，函数f（x）的图象向左平移1个单位得到函数f（x+1）的图象，f（x+1）是偶函数，图象关于直线于x=0对称，所以函数f（x）的图象关于直线 x=1对称故C正确；
D．若$\overrightarrow{b}$是$\overrightarrow{0}$时，就不具有传递性，故D错；
故答案为C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定与否命题，属于中档题．