Question

【题目】在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

	女生	男生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）应该收集80位女生的样本数据； （2）估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；（3）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”.

【解析】

（1）由题意，根据女生所占的比例，列出，即可求解；

（2）根据频率方程直方图中概率的计算，即可求解200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率；

（3）列出的列联表，利用公式求得的值，根据附表，即可判定.

（1）由题题，得，所以应该收集80位女生的样本数据，

（2）根据频率分布直方图，得200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为：

.

因此可估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

（3）列出的列联表，如下：

	女生	男生	合计
每周平均体育运动时间不超过4小时	30	20	50
每周平均体育运动时间超过4小时	50	100	150
合计	80	120	200

.

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”．