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    （2012•厦门模拟）已知△ABC外接圆的圆心为O，且
    OA
    +
    		3
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，则∠AOC=
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    ．
    分析：设△ABC外接圆的半径等于1，由条件可得
    OA
    +2
    OC
    = -
    		3
    •
    OB
    ，平方求得cos∠AOC=-
    1
    2
    ，由此求得∠AOC的值．
    解答：解：设△ABC外接圆的半径等于1，∵
    OA
    +
    		3
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OA
    +2
    OC
    = -
    		3
    •
    OB
    ．
    平方可得 1+4+4•
    OA
    •
    OC
    =3，解得
    OA
    •
    OC
    =-
    1
    2
    ，即 1×1×cos∠AOC=-
    1
    2
    ．
    再由  0≤∠AOC≤π 可得∠AOC=
    2
    3
    π，
    故答案为
    2
    3
    π．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    1
    3
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    x
    3
     
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    1
    2
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    2
     
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    6
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    16
    ＜a＜
    6
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    ．

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