Question

16．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 通过题意可知△OAB是以∠BOA为$\frac{π}{2}$的等腰直角三角形，计算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
即△OAB是以∠BOA为$\frac{π}{2}$的等腰直角三角形，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{{\overrightarrow{OA}}^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+（-2）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．