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    【题目】小明设计了一款正四棱锥形状的包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为.

    （1）试用表示该四棱锥的高度，并指出的取值范围；

    （2）若要求侧面积不小于，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.

    【答案】（1）；（2），.

    【解析】

    （1）设正四棱锥侧面等腰三角形高为，由正方形，可得，再由组成直角三角形，即可得到关系，进而求出的范围；

    （2）利用（1）中关系，求出侧面积关于的函数，进一步求出满足条件的范围，可求出的最大值，即可求出结论.

    （1）设正四棱锥侧面等腰三角形高为，在正方形中，

    ，

    在四棱锥中，，

    ，

    ，

    ；

    （2）四棱锥的侧面积，

    ，解得，

    ，当时，

    ，

    此时包装盒的容积为，

    所以满足条件的四棱锥的高度的最大值为20，

    此时该包装盒的容积为.

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    （I）求椭圆的方程；

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