Question

（1）已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1），若函数y=f（x）经过点P（3，4）点，求a的值；
（2）已知f(x)=lg

1-x

1+x

，a，b∈(-1，1)，求证f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)．

Answer 1

分析：（1）把点P（3，4）代入函数的解析式，求得a²，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．
（2）利用对数的运算性质化简要证等式的两边为同一个式子，从而证得等式成立．

解答：解：（1）根据函数y=f（x）经过点P（3，4）点，可得 a²=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．
（2）证明：左式=f(a)+f(b)=lg

1-a

1+a

+lg

1-b

1+b

=lg

1-a-b+ab

1+a+b+ab

，
右式=f(

a+b

1+ab

)=lg

1- a+b 1+ab

1+ a+b 1+ab

=lg

1+ab-a-b 1+ab

1+ab+a+b 1+ab

=lg

1+ab-a-b

1+ab+a+b

，
∴左式=右式，故要证的等式成立．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，利用对数的运算性质化简函数的解析式，属于基础题．