Question

若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log₂x）＜0的x的取值范围是（　　）

• A．（0，4）
• B．（4，+∞）
• C．（0，

  1

  4

  ）∪（4，+∞）
• D．（

  1

  4

  ，4）

Answer 1

分析：偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（-∞，0]内log₂x的范围，再根据对称性写出log₂x解集，最后根据对数的单调性求出不等式的解集．

解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（log₂x）=f（|log₂x|），则不等式等价于f（|log₂x|）＜f（2），∴|log₂x|＜2．
∴-2＜log₂x＜2∴

1

4

＜x＜4．
故选D．

点评：本题考查了偶函数的图象特征及对数不等式的求解．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．