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    已知函数

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

     

    （1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；

    （2）.

    【解析】

    试题分析：（1）可求得，结合函数的定义域为，需对a的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在上单调递增，因此f(x)的最小值即为.

    （1）由题意，的定义域为，且 1分

    ①的单调递增区间为 4分

    ② 当时，令，得，∴的单调递增区间为 7分

    （2）由（1）可知，

    .

    考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.

     

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