Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与平面ACE所成的角为（　　）

A．0°

B．30°

C．45°

D．90°

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD₁与平面ACE所成的角．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵E为DD₁的中点，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，1），D₁（0，0，2），
∴

BD1

=（-2，-2，2），

EA

=（2，0，-1），

EC

=（0，2，-1），
设平面ACE的法向量为

n

=（x，y，z），则

n

•

EA

=0，

n

•

EC

=0，
∴

2x-z=0 2y-z=0

，解得

n

=（1，1，2），
设BD₁与平面ACE所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

n

，

BD

＞|=|

-2-2+4

12 • 6

|=0，
∴θ=0°．
故选A．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．