Question

函数y=|log

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据值域及函数的单调性，求出自变量x的取值范围，即求出a、b的最值，从而得到区间[a，b]的长b-a的最大值．

解答：解：∵函数y=|log

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是

1

4

，最大值是 4，即a=

1

4

，b=4，
故区间[a，b]的长b-a的最大值是4-

1

4

=

15

4

，
故答案为

15

4

．

点评：本题考查对数函数的单调性、值域及最值，根据函数的值域确定函数的定义域．