Question

若函数f（x）=x²+a|x-1|（a∈R），则对不同的实数a，函数f（x）的单调区间的个数有可能的是（　　）

• A、1个或2个
• B、2个或3个
• C、3个或4个
• D、2个或4个

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先令a=0，再将函数化为分段函数，利用分类讨论的方法，通过出画函数图象判断f（x）的单调区间的个数，从而得出正确判断．

解答： 解：当a=0时，f（x）=x²，是一元二次函数，在R上有两个单调区间；
当a≠0时，∵f（x）=x²+a|x-1|，
∴f（x）=

x2+ax-a…(x≥1) x2-ax+a…(x＜1)

；
∴f（x）是以x=1为分界线的两段抛物线，当-

a

2

＞1，即a＜-2，得

a

2

＜-1；
画出函数图象如图，，
此时函数f（x）有四个单调区间；
故选：D．

点评：本题考查了含绝对值函数的单调区间的判断问题，利用分类讨论思想，结合函数图象，可以得出结论．