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O是面上一定点,是面的三个顶点,分别是边对应的角.以下命题正确的序号是     
①动点P满足,则的外心一定在满足条件的P点集合中.
②动点P满足,则的内心一定在满足条件的P点集合中.
③动点P满足,则的重心一定在满足条件的P点集合中.
④动点P满足,则的垂心一定在满足条件的P点集合中.

②③④

解析试题分析:①设的中点为,连结,则.又由,得,则,所以共线,且的重心,故①不正确.②∵分别表示向量方向上的单位向量,∴的方向与的角平分线一致.又∵,∴,∴向量的方向与的角平分线一致,∴一定通过的内心,故②正确;③∵,∴,∴,∴共线,根据正弦定理,∴,∴共线.∵经过线段的中点,∴点的轨迹也过中点,∴点重心,故③正确;∵④,∴垂直.∵,∴点的高线上,即的轨迹过的垂心,故④正确.综上可知,②③④正确.
考点:1、平面向量的加减法运算;2、正弦定理;3、平面向量共线定理;4、平面向量数量积;5.曲线与方程的关系.

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