Question

20．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且$\frac{3{a}_{1}}{2}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$，a₂成等差数列，则$\frac{{{a_{2017}}+{a_{2016}}}}{{{a_{2015}}+{a_{2014}}}}$=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由已知得2×$\frac{{a}_{3}}{4}$=$\frac{3{a}_{1}}{2}+{a}_{2}$，求出q=3，由此能求出$\frac{{{a_{2017}}+{a_{2016}}}}{{{a_{2015}}+{a_{2014}}}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，且$\frac{3{a}_{1}}{2}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$，a₂成等差数列，
∴2×$\frac{{a}_{3}}{4}$=$\frac{3{a}_{1}}{2}+{a}_{2}$，
即$\frac{1}{2}$（a₁q²）=$\frac{3}{2}{a}_{1}+{a}_{1}q$，
解得q=-1（舍）或q=3，
∴$\frac{{{a_{2017}}+{a_{2016}}}}{{{a_{2015}}+{a_{2014}}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{2016}+{a}_{1}{q}^{2015}}{{a}_{1}{q}^{2014}+{a}_{1}{q}^{2013}}$=q²=9．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的两项和之比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．