Question

2．下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题；
③“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题；
④“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一个充分不必要条件是x＞-1”的逆否命题．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接写出原命题的逆命题判断①；写出原命题的否命题，举例说明②是假命题；由互为逆否命题的两个命题共真假判断③；通过举例说明命题“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一个充分不必要条件是x＞-1”为假命题，再由互为逆否命题的两个命题共真假说明④是假命题．

解答 解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
②“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题为：“若x＞-3，则x²-x-6≤0”，为假命题，如当x=4时，x²-x-6＞0；
③“若a＞b，则a²＞b²”为假命题，如2＞-3，但2²＜（-3）²，故其逆否命题为假命题；
④由x-$\frac{1}{x}$＞0，得x∈（-1，0）∪（1，+∞），
∴命题“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一个充分不必要条件是x＞-1”为假命题，其逆否命题为假命题．
∴真命题的个数是1个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题、以及逆否命题的真假判断，是基础题．