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    .设的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.

        （I）求证：M点的纵坐标为定值；

        （Ⅱ）若；

        （Ⅲ）已知为数列的前n项和，若都成立，试求的取值范围.

    （1）M点的纵坐标为定值.

    （2）

    （3）


    解析:

    （I）证明：M是AB的中点，设M点的坐标为（x，y）

       

           

        ∴M点的纵坐标为定值.    

        （II）解：由（I）知

       

                  

        .    

        （III）

       

       

                

       

        因此    

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （3）已知an=
    2
    3
    ，n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，Tn＜λ（Sn+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（logax）=
    a(x2-1)x(a2-1)

    （1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）试证明：函数f（x）的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
    （3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上任意两点，且M为A，B的中点，并已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：点M的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )，n∈N*    ，且n≥2，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数λ，使λ＜|
    Sn-2
    S2n-2
    |≤λ2    -2λ对任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，试求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省西安市高二5月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设

    （1）求的表达式，并判断的奇偶性；

    （2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；

    （3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

     

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