Question

设x∈（0，4），y∈（0，4）．
（1）若x∈N₊，y∈N₊以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S＜4的概率；
（2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）求出x∈N₊，y∈N₊时（x，y）所有的结果以及满足矩形的面积S＜4的（x，y）所有结果，利用古典概型求出对应的概率；
（2）求出x∈R，y∈R时所有的结果组成区域Ω与两个数之差不大于2的所有结果组成区域H的面积，利用几何概型求出对应的概率．

解答： 解：（1）∵x∈N₊，y∈N₊，
∴（x，y）所有的结果为（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3）共9个，
满足矩形的面积S＜4的（x，y）所有的结果为
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共5个，
∴S＜4的概率为P=

5

9

；
（2）x∈R，y∈R时所有的结果组成区域为
Ω={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4}，
两个之差不大于2的所有结果组成区域为
H={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4，|x-y|≤2}
∴概率P（H）=

42-22

42

=

3

4

．

点评：本题考查了古典概型与几何概型的应用问题，解题时应根据题意，准确判断是哪种概率类型，从而进行解答问题，是基础题．