Question

3．直线l过点M（-1，2），且与以P（-4，-1），Q（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-2，1]
• C． （-∞，-2]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由题意得 所求直线l的斜率k满足k_PM≤k或k≤k_MQ，用直线的斜率公式求出k_PM和k_MQ的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

解答 解：∵直线l过点M（-1，2），且与以P（-4，-1），Q（3，0）为端点的线段相交，
∴所求直线l的斜率k满足k_PM≤k或k≤k_MQ，
即k≥$\frac{2+1}{-1+4}$=1，或k≤$\frac{2-0}{-1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴k∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞），
故选：D．

点评 本题考查恒过定点的直线系以及直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．