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    函数f（x）对任意x∈R满足f（x）=f（2-x），且x∈[1，3]时，f（x）=2-x，则下列不等式一定成立的是（　　）
    分析：由f（x）=f（2-x），得到函数关于x=1对称，然后利用x∈[1，3]时，f（x）=2-x的单调性进行判断．
    解答：解：∵f（x）=f（2-x），∴函数关于x=1对称，
    ∵x∈[1，3]时，f（x）=2-x单调递减．
    ∴当x∈[-1，1]时，函数f（x）单调递增．
    A．∵cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ，sin
    2π
    3
    =
    		3
    2
    ，∴f(cos
    2π
    3
    )=f(-
    1
    2
    )，f(sin
    2π
    3
    )=f(
    		3
    2
    )    ，∴f(cos
    2π
    3
    )＜f(sin
    2π
    3
    )    ，即A错误．
    B．∵f(cos
    π
    6
    )=f(
    		3
    2
    )，f(sin
    π
    6
    )=f(
    1
    2
    )    ，∴f(sin
    π
    6
    )＜f(cos
    π
    6
    )    ，即B错误．
    C．∵0＜cos1＜sin1＜1，∴f（sin1）＞f（cos1）成立．
    D．∵f(sin
    3π
    4
    )=f(cos
    π
    4
    )=f(
    		2
    2
    )    ，∴D错误．
    故选C．
    点评：本题主要考查函数的单调性和对称性之间的关系，以及三角函数值的大小比较．考查学生的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    +a，x∈[1，+∞），且a＜1
    （1）判断f（x）单调性并证明；
    （2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
    （3）若函数g（x）=xf（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+
    3
    2
    ＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＞f（
    x1+x2
    2
    ）成立．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
    ②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    1
    2
    (x-1)2    ？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＜0．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)≥
    1
    2
    f(b2x)-f(b)，(b＞0)    ．

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