练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

    8-4


    解析:

    在椭圆=1中，

    a=,b=2.∴c= =1.

    又∵点P在椭圆上，

    ∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                                         ①

    由余弦定理知：

    |PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  

    =|F1F2|2=(2c)2=4.                                                           ②

    ①式两边平方得

    |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                             ③

    ③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，

    ∴|PF1|·|PF2|=16（2-），  ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且
    DM
    =λ
    DN
    （λ＞0）．
    （1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
    （2）当λ=
    1
    2
    时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：
    x
    2
    +y=1    ，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，求点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：吉林省长春市十一高2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：013

    设动点P到点A(－1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB＝2，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得．(如图所示)那么点P的轨迹是

    [　　]

    A．圆

    B．椭圆

    C．双曲线

    D．抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且数学公式（λ＞0）．
    （1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
    （2）当数学公式时，（1）所得曲线记为C，已知直线数学公式，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，求点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点A是椭圆C：的短轴位于轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在轴上，且BP//轴，；

    (1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；

    (2)若点P的坐标为(0，)，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案