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    已知数列{an}，a1=1，an+1=
    2an
    2an+3
    ，则an=
    2n-1
    3n-2n
    2n-1
    3n-2n
    ．
    分析：由已知可得
    1
    an+1
    =
    3
    2
    •
    1
    an
    +1    ，然后构造等比数列可求
    1
    an
    +2    ，进而可求an
    解答：解：∵an+1=
    2an
    2an+3
    ，a1=1
    ∴an≠0
    ∴
    1
    an+1
    =
    3
    2
    •
    1
    an
    +1
    ∴
    1
    an+1
    +2=
    3
    2
    (
    1
    an
    +2)    ，
    1
    a1
    +2    =3
    ∴数列{
    1
    an
    +2    }是以3为首项，以
    3
    2
    为公比的等比数列
    ∴
    1
    an
    +2=3•(
    3
    2
    )n-1    =
    3n
    2n-1

    ∴
    1
    an
    =
    3n
    2n-1
    -2    =
    3n-2n
    2n-1

    ∴an=
    2n-1
    3n-2n

    故答案为：
    2n-1
    3n-2n
    点评：本题主要考查了形如an+1=
    pan
    man+n
    型递推关系构造等比数列求解通项，解答本题的构造技巧有一定的难度
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    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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