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    数列的前n项和记为，已知，．
    证明：（1）数列是等比数列；
    （2）．
    （1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2
    ∴数列｛｝为等比数列（2）由⑴知｛｝公比为2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

    试题分析：⑴由，得
    ∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分
    ∴Sn＋1＝Sn，
    ∴＝2，          4分
    ∴数列｛｝为等比数列.           6分
    ⑵由⑴知｛｝公比为2，          8分
    ∴＝＝·，          10分
    ∴Sn＋1＝4an.           12分
    点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明是等比数列只需证明是常数，另本题中用到了关系式
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是函数且的图像上一点，等比数列的前项的和为；数列的首项为，且前项和满足.
    求数列和的通项公式；
    若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在数列中，，则的通项公式为         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知，。
    （1）求数列的通项及前项和为；   
    （2）求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在数列中，， ，则 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，已知第行有个数，两端的数均为，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第8行第4个数为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角的三边长，满足
    （1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
    （2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
    （3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）设数列的前项和为.已知，，。
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）记为数列的前项和，求；

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