Question

1．已知在等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉最小值为64．

Answer 1

分析 根据等比数列的定义与通项公式中，化简a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉，再利用基本不等式，即可求出最小值．

解答 解：在等比数列{a_n}中，a₄=4，
a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉=a₅a₁+2a₅a₃+a₁a₉
=${{a}_{3}}^{2}$+2${{a}_{4}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$
=${{a}_{3}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$+2×4²≥2a₃a₅+32
=2${{a}_{4}}^{2}$+32
=2×4²+32
=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了等比数列的定义与通项公式的应用问题，也考查了利用基本不等式求最小值的应用问题，是基础题目．