Question

12．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PQ}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用平面向量的线性运算的几何意义，使用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{PQ}$．

解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．
∵AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，∴$\overrightarrow{PB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．