Question

20．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α为第二象限角，β为第三象限角，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系，以及两角和与差的正弦公式，计算即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α为第二象限角，β为第三象限角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinβ=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=$\frac{33}{65}$，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）-（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{63}{65}$．

点评 本题考查了三角函数的同角的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题．