Question

10．已知圆C的极坐标方程为ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，求圆心的极坐标．

Answer 1

分析 圆C的极坐标方程为ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，展开为：ρ²+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ-ρcosθ）-4=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$即可得出．

解答 解：∵圆C的极坐标方程为ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，
展开为：ρ²+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ-ρcosθ）-4=0，
∴x²+y²+2y-2x-4=0，配方为（x-1）²+（y+1）²=6．
可得圆心坐标（1，-1），化为极坐标$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、和差化积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．